Základy výpočtu hospodářství: ruční a strojní účet

Farmy se nazývají ploché a prostorové jádrové struktury

Obrázek 1

Farmy jsou klasifikovány:

• obrysem vnější obrysy;
• podle typu mřížky;
• metodou podpory;
• podle jmenování;
• na úrovni dopravy.

Zvýrazněte také protozoa a složité farmy. Nejjednodušší jsou krovy tvořené následným spojením kloubového trojúhelníku. Takové návrhy se liší geometrickou neměnností, statickou definicí. Farmy se složitou strukturou jsou zpravidla staticky neurčité.

Pro úspěšný výpočet je nutné znát typy připojení a určit reakce podpěr. Tyto problémy jsou podrobněji zkoumány v průběhu teoretické mechaniky. Rozdíl mezi zatížením a vnitřním úsilím, stejně jako primární dovednosti při jeho určování, jsou dány v průběhu odolnosti materiálů.

Uvažujme o základních metodách výpočtu staticky určených plochých farem.

Projekční metoda

Na Obr. 2 symetrické kloubové krovu rozpětí L = 30 m, sestávající ze šesti panelů o délce 5 až 5 metrů. Jedna zátěž P = 10 kN se aplikuje na horní pás. Definujte podélné síly v tyčích vazníku. Správná hmotnost prvků je zanedbávána.

Obrázek 2

Podpůrné reakce se určují tím, že se nosník přivede na paprsek na dvou závěsných podpěrách. Velikost reakcí je R (A) = R (B) = ΣP / 2 = 25 kN. Stavíme diagram paprsků momentů a na jejím základě - plot plotu příčné síly (bude zapotřebí k ověření). V kladném směru souhlasíme s tím, že bude točit středovou čáru paprsku ve směru hodinových ručiček.

Obrázek 3

Metoda řezání uzlu

Způsob řezání montáže spočívá v odříznutí jednoho provedení uzlu s povinné výměny řezaných jader vnitřní síly s následným tažením z rovnic rovnováhy. Součty projekcí sil na ose souřadnice musí být nula. Aplikované síly jsou zpočátku předpokládány protažením, tj. Směrem od uzlu. Skutečný směr vnitřního úsilí bude určen v průběhu výpočtu a bude označen jeho znaménkem.

Je rozumné začít s uzlem, ve kterém se sbíhají více než dva pruty. Vypočtěme rovnovážné rovnice pro podporu, A (obrázek 4).

Σ F (y) = 0: R (A) + N (A-1) = 0

Σ F (x) = 0: N (A-8) = 0

Je zřejmé, že N (A-1) = -25kN. Znaménko mínus znamená kompresi, síla je nasměrována na uzel (odrážíme to na závěrečném diagramu).

Stav rovnováhy pro uzel 1:

Σ F (y) = 0: -N (A-1) - N (1-8)∙ cos45 ° = 0

Σ F (x) = 0: N (1-2) + N (1-8)∙ sin45 ° = 0

Z prvního výrazu se dostaneme N (1-8) = -N (A-1)/ cos 45 ° = 25 kN / 0,707 = 35,4 kN. Hodnota je pozitivní, rovnováha zažívá napětí. N (1-2) = -25 kN, horní pás je stlačen. Tímto principem lze vypočítat celou strukturu (obr. 4).

Obrázek 4

Metoda sekce

Farma je mentálně rozdělena sekcí, která prochází nejméně třemi pruty, z nichž dva jsou navzájem rovnoběžné. Poté, rovnováha jedné části struktury. Průřez je vybrán tak, aby součet výčnělků sil obsahoval jedno neznámé množství.

Nakreslete sekci I-I (obrázek 5) a vyhoďte pravou stranu. Tyče vyměňte za tahové síly. Sčítajíme síly podél os:

Σ F (y) = 0: R (A) - P + N (9-3)

N (9-3) = P - R (A) = 10 kN - 25 kN = -15 kN

Rack 9-3 je komprimován.

Obrázek 5

Metoda projekce je vhodná pro výpočet vazníků s paralelními pásy s vertikálním zatížením. V tomto případě není nutné vypočítat úhly sklonu sil na ortogonální osy souřadnic. Důsledně vyříznutí uzlů a provedením úseků získáváme hodnoty sil ve všech částech konstrukce. Nevýhodou metody projekce je to, že chybný výsledek v počátečních fázích výpočtu bude mít za následek chyby ve všech dalších výpočtech.

Metoda bodového bodu

Metoda bodového bodu Je třeba sestavit rovnici momentů vzhledem k průsečíku dvou neznámých sil. Stejně jako v metodě řezů jsou tři tyče (z nichž jedna neprotíná s ostatními) jsou řezány a nahrazovány tahovými silami.

Zvažte část II-II (obrázek 5). Tyče 3-4 a 3-10 se protínají v uzlu 3, tyče 3-10 a 9-10 se protínají v uzlu 10 (bod K). Vypracujeme rovnice okamžiků. Součty momentů vzhledem k průsečíkům budou nulové. Pozitivní chvíli věnujte otáčení konstrukce ve směru hodinových ručiček.

Σ m (3) = 0: 2d ∙R (A) - d ∙ P - h ∙N (9-10) = 0

Σ m (K) = 0: 3d ∙R (A) - 2d ∙ P - d ∙ P + h ∙N (3-4) = 0

Z rovnic vyjadřujeme neznámé:

N (9-10) = (2d ∙R (A) - d ∙ P) / h = (2 ∙ 5m ∙ 25kN - 5m ∙ 10kN) / 5 m = 40 kN (napětí)

N (3-4) = (-3d ∙R (A) + 2d ∙ P + d ∙ P) / h = (-3 ∙ 5m ∙ 25kN + 2 ∙ 5m ∙ 10kN + 5m ∙ 10kN) / 5m = -45 kN (komprese)

Cesta momentového bodu dovoluje určovat vnitřní úsilí nezávisle na sobě, takže účinek jednoho výsledku chyby na kvalitu následných výpočtů je vyloučen. Tato metoda může být použita pro výpočet některých komplexních staticky určených vazníků (obr. 6).

Obrázek 6

Je nutné stanovit sílu v horním pásu 7-9. Rozměry d a h jsou známy, zatížení P. Reakce podpěr R (A) = R (B) = 4,5P. Nakreslete sekci I-I a shrňte momenty s ohledem na bod 10. Úsilí ze zarážky a dolního pásu neklesne v rovnici rovnováhy, protože se shodují v bodě 10. Takže se zbavíme pěti ze šesti neznámých:

Σ m (10) = 0: 4d ∙R (A) - d ∙ P ∙ (4 + 3 + 2 + 1) + h ∙O (7-9) = 0

O (7-9) = -8d ∙ P / h

Podobně můžete vypočítat zbývající tyče horního pásu.

Zero Rod Signs

Nula se nazývá tyč, ve které je síla nula. Existuje celá řada speciálních případů, kdy je zaručena přítomnost nulové tyče.

• Rovnováha nezatíženého uzlu sestávajícího ze dvou tyčí je možná pouze tehdy, pokud jsou obě tyče nulové.
• V nezatíženém uzlu ze tří prutů jeden (neleží na jedné řadě s ostatními dvěma) tyč bude nula.

Obrázek 7

• V sestavě tří tyčí bez zatížení bude síla v jedné tyči stejná v modulu a zpět ve směru zatížení. V tomto případě budou síly v tyčí ležících na stejné přímce rovny navzájem a budou určeny výpočtem N (3) = -P, N (1) = N (2).
• Třívláknová sestava s jednou tyčí a zatížením, aplikován v libovolném směru. Zatížení P se rozkládá na součásti P `a P "podle pravidla trojúhelníku rovnoběžného s osami prvků. N (1) = N (2) + P `, N (3) = -P ".

Obrázek 8

• V nezatíženém uzlu ze čtyř tyčí, jejichž osy jsou orientovány podél dvou přímých linií, budou síly dvojice rovny N (1) = N (2), N (3) = N (4).

Pomocí metody vyříznutí uzlů a znalosti pravidel nulové tyče je možné zkontrolovat výpočty provedené jinými metodami.

Výpočet hospodářství na osobním počítači

Moderní počítačové systémy jsou založeny na metodě konečných prvků. S jejich pomocí jsou výpočty provedeny pro vazníky jakéhokoliv tvaru a geometrické složitosti. Profesionální softwarové balíky Stark ES, SCAD Office, Lira PC mají širokou funkcionalitu a bohužel vysokou cenu a také vyžadují hluboké porozumění teorii pružnosti a konstrukční mechaniky. Volné analogy jsou vhodné pro vzdělávací účely, například Polyus 2.1.1.

V Pole může počítat s plochou staticky neurčité tyčové struktury (nosníků, vazníků a rámy) na Silové působení, určují pohyb a tepelné účinky. Před námi je znázorněn diagram podélných sil pro vazník znázorněný na obr. 2. Sloupce grafu se shodují s výsledky získanými ručně.

Obrázek 9

Pořadí práce v programu Polyus

• Na panelu nástrojů (vlevo) vyberte prvek "support". Umístěte prvky na volné pole kliknutím levým tlačítkem myši. Chcete-li zadat přesné souřadnice podpor, přejděte do režimu úprav kliknutím na ikonu kurzoru na panelu nástrojů.
• Dvojklik na podporu. V rozbalovacím okně "uzly" zadejte přesné souřadnice v metrech. Pozitivní směr os souřadnic je vpravo a nahoru. Pokud uzel nelze použít jako podporu, zaškrtněte políčko "Není spojen se zemí". Zde můžete specifikovat zatížení přicházející do podpěry ve formě bodové síly nebo točivého momentu a také posunutí. Pravidlo označení je stejné. Je vhodné umístit levou opěrku na počátku (bod 0, 0).
• Dále umístíme uzly farmy. Vybereme prvek "volný uzel", klikněte na volné pole, pro každý uzel jsou předepsány přesné souřadnice.
• Na panelu nástrojů vyberte "tyč"". Klikněte na počáteční uzel a uvolněte tlačítko myši. Pak klikněte na konec uzlu. Ve výchozím nastavení má tyč závěsy na obou koncích a jednu tuhost. Jdeme do editačního režimu, dvojklikem na liště otevřete vyskakovací okno, v případě potřeby změníme hraniční podmínky tyče (tuhé spojení, závěs, pohyblivý závěs pro referenční konec) a jeho charakteristiky.
• Chcete-li načíst farmy, použijeme nástroj "síla", zatížení je aplikováno na uzly. Pro síly, které nejsou aplikovány přísně vertikálně nebo horizontálně, nastavíme parametr "pod úhlem", po kterém ukážeme úhel sklonu k vodorovné rovině. Případně můžete okamžitě zadat hodnotu projekce síly na ortogonální osy.
• Program automaticky zjistí výsledek. V panelu úloh (horní) můžete přepínat režimy zobrazení vnitřních sil (M, Q, N) a také referenční reakce (R). Výsledkem je diagram vnitřních sil v dané konstrukci.

Jako příklad vypočítáme komplexní diagonální vazník, uvažovaný metodou momentového bodu (obr. 6). Uvažujeme rozměry a zatížení: d = 3m, h = 6m, P = 100N. Podle výše uvedeného vzorce se hodnota síly v horním pásu farmy rovná:

O (7-9) = -8d ∙ P / h = -8 ∙ 3m ∙ 100N / 6m = -400 N (komprese)

Podélný diagram síly získaný v poli:

Obrázek 10

Hodnoty jsou stejné, návrh je správně modelován.

Odkazy

1. Darkov AV, Shaposhnikov NN - Stavební mechanika: Učebnice pro budování specializovaných vyšších vzdělávacích institucí - M .: Vysshaya Shkola, 1986.
2. Rabinovich IM - Základy konstrukční mechaniky tyčových systémů - M .: 1960.